教程丨机器学习算法：从头开始构建逻辑回归模型

原作：Rohith Gandhi郭一璞 编译自 Hacher Noon量子位 出品 | 公众号 QbitAI 逻辑回归是继线性回归之后最著名的机器学习算法。 在很多方面，线性回归和逻辑回归是相似的，不过最大的区别在于它们的用途，线性回归算法用于预测，但逻辑回归用于分类任务。 分类任务很常见，比如把电子邮件分为垃圾邮件和非垃圾邮件、把肿瘤分为恶性或者良性、把网站分为危险站点或正常站点，机器学习算法就可以完成这些任务。 其中，逻辑回归算法就是一种分类算法，简单粗暴，但有用。 现在，开始深入研究逻辑回归。 Sigmoid函数（Logistic函数） 逻辑回归算法使用具有独立预测因子的线性方程来预测，预测值可以是从负无穷到正无穷之间的任何值。 我们需要让算法的输出为类变量，比如用0表示非，用1表示是。 因此，我们将线性方程的输出压缩到[0,1]的范围内。 为了压缩0和1之间的预测值，我们使用sigmoid函数： 我们取线性方程的输出（z）并给出返回压缩值h的函数g（x），h将位于0到1的范围内。为了理解sigmoid函数如何压缩，我们画出了sigmoid函数的图形： 如图可见，sigmoid函数当x>0时，y逐渐向1靠近；当x<0时，y逐渐向0靠近。 成本函数（cost function） 由于我们试图预测类别值，不能使用和线性回归算法中相同的成本函数。 所以，我们使用损失函数的对数来计算错误分类的成本。 考虑到计算上面这个函数的梯度实在太难了，，我们把它写成下面这个样子： 计算梯度 我们取相对于每个参数（θ_0，θ_1，…）的成本函数的偏导数来获得梯度，有了这些梯度，我们可以更新θ_0，θ_1，…的值。 现在，开始召唤微积分大法： 如果看懂了，那你的微积分学得棒棒的。 不过，如果微积分大法召唤失败……就直接照着上面的式子做吧。 写代码 现在方程终于搞定了，开始写代码。 我们用NumPy来从头构建模型，用IRIS（鸢尾花）数据集来训练和测试算法。 1import pandas as pd 2 3df = pd.read_csv('/Users/rohith/Documents/Datasets/Iris_dataset/iris.csv') ## Load data 4df = df.drop(['Id'],axis=1) 5rows = list(range(100,150)) 6df = df.drop(df.index[rows]) ## Drop the rows with target values Iris-virginica 7Y = [] 8target = df['Species'] 9for val in target: 10 if(val == 'Iris-setosa'): 11 Y.append(0) 12 else: 13 Y.append(1) 14df = df.drop(['Species'],axis=1) 15X = df.values.tolist() 我们用pandas来加载数据。 IRIS数据集有三个目标值，分别是弗吉尼亚鸢尾、山鸢尾、变色鸢尾。但是因为要实现的是二进制的分类算法，所以此处先把弗吉尼亚鸢尾剔除。 现在，只剩下两个目标值用来分类了。 之后，从数据集中提取独立变量和因变量，现在可以继续准备训练集和测试集了。 1from sklearn.utils import shuffle 2from sklearn.cross_validation import train_test_split 3import numpy as np 4 5X, Y = shuffle(X,Y) 6 7x_train = [] 8y_train = [] 9x_test = [] 10y_test = [] 11 12x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(X, Y, train_size=0.9) 13 14x_train = np.array(x_train) 15y_train = np.array(y_train) 16x_test = np.array(x_test) 17y_test = np.array(y_test) 18 19x_1 = x_train[:,0] 20x_2 = x_train[:,1] 21x_3 = x_train[:,2] 22x_4 = x_train[:,3] 23 24x_1 = np.array(x_1) 25x_2 = np.array(x_2) 26x_3 = np.array(x_3) 27x_4 = np.array(x_4) 28 29x_1 = x_1.reshape(90,1) 30x_2 = x_2.reshape(90,1) 31x_3 = x_3.reshape(90,1) 32x_4 = x_4.reshape(90,1) 33 34y_train = y_train.reshape(90,1) 我们清洗了数据，并且把它们分为了训练集和测试集，训练集中有90个数据，测试集中有10个数据。由于数据集中有四个预测因子，所以我们提取每个特征并将其存储在各个向量中。 1## Logistic Regression 2import numpy as np 3 4def sigmoid(x): 5 return (1 / (1 + np.exp(-x))) 6 7m = 90 8alpha = 0.0001 9 10theta_0 = np.zeros((m,1)) 11theta_1 = np.zeros((m,1)) 12theta_2 = np.zeros((m,1)) 13theta_3 = np.zeros((m,1)) 14theta_4 = np.zeros((m,1)) 15 16 17epochs = 0 18cost_func = [] 19while(epochs < 10000): 20 y = theta_0 + theta_1 * x_1 + theta_2 * x_2 + theta_3 * x_3 + theta_4 * x_4 21 y = sigmoid(y) 22 23 cost = (- np.dot(np.transpose(y_train),np.log(y)) - np.dot(np.transpose(1-y_train),np.log(1-y)))/m 24 25 theta_0_grad = np.dot(np.ones((1,m)),y-y_train)/m 26 theta_1_grad = np.dot(np.transpose(x_1),y-y_train)/m 27 theta_2_grad = np.dot(np.transpose(x_2),y-y_train)/m 28 theta_3_grad = np.dot(np.transpose(x_3),y-y_train)/m 29 theta_4_grad = np.dot(np.transpose(x_4),y-y_train)/m 30 31 theta_0 = theta_0 - alpha * theta_0_grad 32 theta_1 = theta_1 - alpha * theta_1_grad 33 theta_2 = theta_2 - alpha * theta_2_grad 34 theta_3 = theta_3 - alpha * theta_3_grad 35 theta_4 = theta_4 - alpha * theta_4_grad 36 37 cost_func.append(cost) 38 epochs += 1 我们用0来初始化参数（θ_0，θ_1，…）。当我们使用线性方程来计算这些值时，这些值将被压缩到0到1的范围内。 然后计算成本。 可以用成本函数计算每个参数的梯度，并通过将梯度与α相乘来更新它们的值，α是算法的学习率。一万次之后，我们的算法会收敛到最小值。 现在，终于可以找出那10个测试集的数据，开始测试了。 1from sklearn.metrics import accuracy_score 2 3test_x_1 = x_test[:,0] 4test_x_2 = x_test[:,1] 5test_x_3 = x_test[:,2] 6test_x_4 = x_test[:,3] 7 8test_x_1 = np.array(test_x_1) 9test_x_2 = np.array(test_x_2) 10test_x_3 = np.array(test_x_3) 11test_x_4 = np.array(test_x_4) 12 13test_x_1 = test_x_1.reshape(10,1) 14test_x_2 = test_x_2.reshape(10,1) 15test_x_3 = test_x_3.reshape(10,1) 16test_x_4 = test_x_4.reshape(10,1) 17 18index = list(range(10,90)) 19 20theta_0 = np.delete(theta_0, index) 21theta_1 = np.delete(theta_1, index) 22theta_2 = np.delete(theta_2, index) 23theta_3 = np.delete(theta_3, index) 24theta_4 = np.delete(theta_4, index) 25 26theta_0 = theta_0.reshape(10,1) 27theta_1 = theta_1.reshape(10,1) 28theta_2 = theta_2.reshape(10,1) 29theta_3 = theta_3.reshape(10,1) 30theta_4 = theta_4.reshape(10,1) 31 32y_pred = theta_0 + theta_1 * test_x_1 + theta_2 * test_x_2 + theta_3 * test_x_3 + theta_4 * test_x_4 33y_pred = sigmoid(y_pred) 34 35new_y_pred =[] 36for val in y_pred: 37 if(val >= 0.5): 38 new_y_pred.append(1) 39 else: 40 new_y_pred.append(0) 41 42print(accuracy_score(y_test,new_y_pred)) 提前准备好的测试集和训练集的特征十分相似，但是因为测试示例的数量只有10个，所以我们把θ_0，θ_1，θ_2，θ_3和θ_4的值从90×1剪切到10×1，计算了测试类别并检查模型的精确度。 完美！模型准确度100％！ 虽然逻辑回归算法非常强大，但我们使用的数据集并不是很复杂，所以我们的模型能够达到100％的准确度。 我们还可以画出一万次训练的成本函数图： 1import matplotlib.pyplot as plt 2 3cost_func = np.array(cost_func) 4cost_func = cost_func.reshape(10000,1) 5plt.plot(range(len(cost_func)),cost_func) 不过，现在你可能觉得这个算法的代码太多了。为了缩短代码行数，我们用上了scikit学习库。scikit学习库有一个内置的逻辑回归类别，我们可以直接接入使用。 1from sklearn.metrics import accuracy_score 2from sklearn.linear_model import LogisticRegression 3 4clf = LogisticRegression() 5clf.fit(x_train,y_train) 6y_pred = clf.predict(x_test) 7print(accuracy_score(y_test,y_pred)) 看，代码已经被缩减到10行以内了。用scikit学习库，我们的模型准确率依然100%。 原文链接： https://hackernoon.com/introduction-to-machine-learning-algorithms-logistic-regression-cbdd82d81a36 — 完 — 欢迎大家关注我们的专栏：量子位 - 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