《深度学习》“花书”的佐餐，线性代数就从这份笔记开始吧

原作：Hadrien Jean线性栗子 编译自 GitHub量子位 出品 | 公众号 QbitAI 最近，巴黎高等师范学院的博士生Hadrien Jean，整理了关于深度学习"花书"的一套笔记，还有幸在推特上被Ian Goodfellow老师翻了牌。 这份笔记是针对"花书"的线性代数一章，快要毕业的Jean希望初来乍到的小朋友们，可以在笔记的辅佐之下，了解深度学习里最常用的数学理论，并加以轻松的支配。 要解锁自己的数据科学技能，或许就要从线性代数开始。而对于深度学习领域的大家，如果把理论和代码搭配食用，疗效可能会更好。 而Jean在笔记里列举的各种例子，可以帮助初学者用一种更直观且实用的方式，学好线代。要跟住他的脚步，可能需要准备好Numpy和Python。 现在，我们来看一下，这份笔记走的是怎样一个疗程—— 1 标量、向量、矩阵和张量 这一课讲了向量和矩阵，以及它们的一些基础运算。另外，这里介绍了Numpy的一些相关函数，也浅浅地谈到了Broadcasting机制。 2 矩阵和向量的乘法 本小节主要讨论的是，向量和矩阵的点积，我们可以从中了解矩阵的一些属性。之后，便是用矩阵符号来创建一个线性方程组——这也是日后的学习里，经常要做的事情。 3 单位矩阵和逆矩阵 我们要了解这两种矩阵为什么重要，然后知道怎样在Numpy里和它们玩耍。另外，本小节包含用逆矩阵求解线性方程组的一个例题。 4 线性依赖与线性生成空间 线性方程组，除非无解，不然要么有唯一解，要么有无穷多解。 看着图像，我们可能更直观地了解，这件看上去理所当然的事情，背后的道理是什么。 回到方程组的矩阵形式，感受Gilbert Strang说的"横看成岭侧成峰"——竖看几个方程，横看一个方程里的多个系数。 然后，我们要理解什么是线性组合，还会看到关于超定和欠定方程组的几个例子。 5 范数 向量的范数是个函数，将一个向量输入，我们就得到一个正值——可以把它看做向量的长度。 范数可以用来衡量模型预测值与实际值之间的距离。 6 特殊的矩阵和向量 一些矩阵和向量，会有和普通矩阵/向量不一样的有趣特性。虽然，这个小节不长，但对理解后面的内容会有帮助。 7 特征分解 这里，有线性代数的一些主要概念。我们可以对特征向量和特征值，有一个初步的了解。 大家将会看到，矩阵并不像外表那样单调，它们可以作为线性变换的工具。用一个矩阵对它的特征向量做些加工，便会得到方向相同的新向量。 然后，矩阵还可以用来表示二次函数。利用矩阵的特征分解，可以找到对应方程的最大值和最小值。 如果坚持读到这个小节，就可以解锁用Python将线性变换可视化的操作。 8 奇异值分解 (SVD) 这是除了特征值分解之外的，另一种矩阵分解方式。SVD是将一个矩阵，分解到三个新矩阵里面。 依照"将矩阵看做空间的线性变换"这一理念，我们可以将这些新的矩阵，当做空间的子变换——变换并非一步达成，而是经过了三个分解动作。 走到这里，就可以捡起"将SVD用于图像处理"的新装备。 9 摩尔-彭若斯伪逆 在研究矩阵的路上，我们会遇到不同的风景。 并不是所有矩阵都有自己的逆矩阵。不幸之处不在于孤独，而在于逆矩阵可以用来解方程组。方程组无解的时候，也就没有逆矩阵。 不过，如果将误差最小化，我们也可以找到一个很像解的东西。伪逆便是用来找假解的。 10 迹 上图就是矩阵的迹。后面讲到主成分分析 (PCA) 的时候，会需要这个看上去不怎么厉害的东西。 11 行列式 行列式是一个奇妙的数值，可以告诉我们关于矩阵的很多秘密。 12 主成分分析 (PCA) 例题 恭喜大家来到线性代数的最后一课。 用上前十一课传授的全部技能，便能掌握这一数据分析重要工具的使用方法。 虽然，我还没有非常了解，用Python和Numpy学线代，会是怎样一种愉快的体验。不过，这份笔记看去有几分软妹，图片配色和我学线代那年所见的硬汉画风截然不同，相信初学者的各位也会很有食欲的。 据说，"花书"和春天更配哦。 全套笔记真容在此：https://ift.tt/2GjfqsZ 花书线代章节在此：https://ift.tt/20owvWQ — 完 — via 量子位 - 知乎专栏 https://ift.tt/2Ifjsn5 RSS5